FORMULE GONIOMETRICHE
FORMULE DI SOTTRAZIONE DEL COSENO:
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
FORMULA DI SOMMA DEL COSENO:cos(α+β) = cosαcosβ – sinαsinβ
FORMULA DI SOTTRAZIONE DEL SENO:sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
FORMULA DI SOMMA DEL SENO:sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
FORMULA DI SOTTRAZIONE DELLA TANGENTE:tg(α-β) = (tgα - tgβ) / (1 + tgαtgβ)
FORMULA DI SOMMA DELLA TANGENTE:tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 – tgαtgβ)
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FORMULE DI DUPLICAZIONE DEL COSENO:1. cos(2α) = cos²α + sin²α
2. cos(2α) = 1 – 2sin²α
3. cos(2α) = 2cos²α -1
FORMULE DI DUPLICAZIONE DEL SENO:sin(2α) = 2sinαcosα
FORMULE DI DUPLICAZIONE DELLA TANGENTE:tg(2α) = (2tgα) / (1 – tg²α)
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FORMULE DI BISEZIONE DEL COSENO:cos(α / 2) = ± √((cosα + 1) / 2)
FORMULE DI BISEZIONE DEL SENO:sin(α / 2) = ± √((1 - cosα) / 2)
FORMULE DI BISEZIONE DELLA TANGENTE:1. tg(α / 2) = ± √((1 - cosα) / (1 + cosα))
2. tg(α / 2) = ± sinα / (1 + cosα)
Questa ultima formula è utilizzabile solo con α ≠ π + 2Kπ
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FORMULE PARAMETRICA DEL COSENO:cosα = (1 – tg²α/2) / (1 + tg²α/2)
Per semplicità la tg(α/2) vine scritta come “t”.
Quindi : (1 – t²) / (1 + t²)
FORMULE PARAMETRICA DEL SENO:senα = 2tgα/2 / (1 + tg²α/2)
Per semplicità la tg(α/2) vine scritta come “t”.
Quindi : 2t / (1 + t²)
Le due formule parametriche sono valide solo per α ≠ π + 2Kπ, questo perchè la tangente in alcuni angoli non esiste (es: 90°).
ANGOLO TRA DUE RETTE
Se voglio trovare l'angolo γ formatosi tr l'incontro di due rette applico la formula della sottrazione della tangente → tg(α-β) = (tgα - tgβ) / (1 + tgαtgβ).
Es:
y = 3x – 1
y2 = -2x + 5
tg γ = (3 - (-2)) / (1- (3*8-2))) = (3 + 2) / (1 – 6) = -1 = tg¯¹ γ = 45°
tg γ = 45°
Edited by pirloman - 25/9/2011, 16:51
