Grandezze scalari e grandezze vettoriali.
Le unità di misura attualmente accettate dai fisici sono elencate nel cosiddetto sistema internazionale (S.I.).
In passato si usavano vari sistemi di misura, praticamente ogni nazione aveva i propri. Oggi si è deciso a
livello mondiale di utilizzare il S.I. anche se molte unità di misura "tradizionali" vengono ancora utilizzate.
Per esempio i piedi, i galloni, le calorie, i cavalli-vapore ecc.
In fisica esistono due tipi di grandezze :
le grandezze scalari e le grandezze vettoriali.
Ciò si deduce osservando direttamente la realtà. Vediamo ora di chiarire il perché di questa distinzione.
grandezze scalari
Le grandezze scalari sono quelle grandezze che sono completamente caratterizzate, definite, da un
solo numero rispetto ad una unità di misura prescelta.
Per esempio, l'area è uno scalare (si può dire così, più brevemente). Il numero in metri quadrati che
rappresenta l'area di una superficie è sufficiente a caratterizzare quella grandezza. Non servono ulteriori
specificazioni per cui se andassi a comprare delle mattonelle per il pavimento del mio studio, dopo avere
scelto il tipo, basterebbe che dicessi al commerciante un solo numero (in metri quadrati) che lui capirebbe
immediatamente di cosa ho bisogno.
Altre grandezze fisiche, invece, per essere specificate, hanno bisogno di più informazioni.
grandezze vettoriali
Se dicessi che mi sono spostato di un chilometro, ciò non sarebbe sufficiente per indicare dove esattamente
sono andato. In questo caso dovrei aggiungere anche l'informazione della direzione su cui mi sono mosso
e del verso che ho seguito.
Le grandezze vettoriali, allora, sono definite da una direzione, un verso ed una intensità.
La direzione è la retta su cui la grandezza si esplica, il verso è uno dei due possibili versi che una retta
può avere, e l'intensità (si dice anche modulo o valore assoluto) è il valore numerico, rispetto ad una
unità di misura, che esprime il valore di quella grandezza.
Esempi di grandezze vettoriali sono lo spostamento, la forza, la velocità ecc. Tutte queste grandezze
non possono essere semplici grandezze scalari perché necessitano, per essere completamente determinate,
anche di una specificazione di direzione e verso.
Le grandezze vettoriali (più brevemente, i vettori) posso essere rappresentati geometricamente come
segmenti dotati di freccia :
Si noti che la lunghezza del segmento che indica il vettore è rapportato ad una unità di misura, per cui,
nell'esempio grafico, il vettore ha intensità 5 .
Simbolicamente un vettore si indica con una lettera su cui si pone una piccola freccia, ma per motivi pratici, in seguito il vettore V sarà semplicemente indicato con la propria lettera :
_
V oppure V
I vettori possono essere sommati. Per esempio, se consideriamo due spostamenti successivi di un
corpo, lo spostamento complessivo risultante sarà la somma dei due vettori che rappresentano
i due spostamenti :
Il corpo si muove inizialmente da A a B e poi da B a C . Lo spostamento AB è rappresentato
dal vettore "s1" e lo spostamento BC è rappresentato dal vettore .
Lo spostamento complessivo risultante, da A a C , è rappresentato dal vettore che è esprimibile
come la somma vettoriale "s = s1 + s2" .
Si noti che la somma vettoriale così definita non coincide in generale con la normale somma di numeri !!!
Infatti, lo spostamento "s1" ha una intensità 4 mentre lo spostamento "s2" ha una intensità di 3 . Lo spostamento risultante, somma vettoriale dei due, ha intensità pari a :
(si applica il teorema di Pitagora) mentre la somma delle intensità dei due vettori è :
4 + 3 = 7 .
Solo nel caso di vettori allineati e dello stesso verso si ha che l'intensità del vettore risultante eguaglia la
somma delle intensità dei vettori di partenza :
in questo caso l'intensità di “s” è 7 ed eguaglia la somma 4 + 3 delle intensità di “s1” e “s2”.
Addirittura, se il corpo, dopo essere arrivato in B ritorna in A , si ha :
dove lo spostamento risultante è nullo. Il corpo, in effetti, dal punto di vista dell'effettivo spostamento,
ritornando al punto di partenza, non si è mosso. Si ha cioè che “s = s1 + (-s2)” vale zero.
Nel caso generale di due spostamenti con angoli qualunque, si ha :
dove si vede molto bene che il vettore risultante “s = s1 + s2” è la diagonale principale del parallelogramma
così come ottenuto in figura. La stessa cosa, ovviamente, vale anche per i casi precedenti
Abbiamo così desunto una regola di fondamentale importanza :
i vettori si sommano secondo la regola del parallelogramma.
Esempio :
-Somma di forze :
Nel caso I le due forze di 2 N sono ad angolo retto per cui la risultante (somma) avrà una intensità pari a N (per il teorema di Pitagora).
Nel caso II le de forze hanno la stessa direzione, stessa intensità ( 2 N ) ma verso opposto
per cui la risultante avrà intensità 0 .
Nel caso III le due forze sono uguali in direzione verso ed intensità. La risultante avrà
intensità 4 N , stessa direzione e stesso verso.
Si noti che le forze le abbiamo considerate applicate in uno stesso punto.
Nel caso ci sia da calcolare però una R analiticamente avendo dei vettori con direzioni non congruenti con gli assi cartesiani dovremmo quindi scomporli nelle proprie proiezioni sapendo l'angolo di inclinazione (alfa o beta), utilizzando le funzioni "seno (sin)" e "coseno (cos)".
Quindi "Fx = F * cos alfa" e "Fy = F * sen alfa" oppure "Fx = F * cos beta" e "Fy = F * sen beta" e poi
sommare algebricamente tutte le proiezioni in "x" e tutte quelle in "y"
Nel caso si sommino due vettori paralleli si svolge in modo differente alla normale somma algebrica poichè il punto di applicazione delle forze non è lo stesso.
Versi Concordi
Nel caso siano concordi per trovare la R usiamo il solito procedimento di somma normale : "R = F + F2"
Se F e F2 avessero la
stessa intensità la R sarebbe applicata proprio a metà della loro distanza AB;
Ma nel nostro caso hanno intensità
diverse quindi si ricava sapendo che il punto O si ricava dalla seguente proporzione "F : F2 = OB : OA" da cui si ricava OA = [F2*(OB+OA)]/F1+F2 = (F2 * AB) / R
Versi Discordi
In questo caso la R la troviamo con la somma algebrica quindi: "R = F1 - F" ed è posizionata all'esterno delle 2 forze e con distanza da esse inversamente proporzionale alle loro intensità.
e la posizione del punto "O' " si trova con la seguente proporzione:
"F : F1 = O'A : O'B" quindi "O'B= (F * AB)/ R
Edited by SkyDeath - 23/11/2010, 19:45
