Primo esercizio
Calcolare la risultante R di due vettori-forze concorrenti aventi intensità F1 = 60 N e F2 = 80 N e formanti un angolo α = 45°
Applicando il teorema di Carnot al triangolo OAB, il cui lato AB equivale al vettore-forza F2. Si ha quindi:
R = √ [ (F1 * F1) + (F2 * F2) + 2 F1 * F2 cos@ ] = √ [(60 * 60) + (80 * 80) + 2 60 * 80 cos45°] = 129,6 N
L'angolo α' d'inclinazione della risultante si calcola applicando il teorema dei seni al triangolo OBC. Si ha:
F1 : senα' = R : sen (180 - α)
da cui:
sen α'= F1 * sen (180 - 45) / R = 60 * sen135° / 129.6 = 0.32736 ---> α' = 19°06'32"
Ricordo anche che nella figura è rappresentata "R' = F2 - F1" che si può trovare applicando Carnot al triangolo AOC.
Secondo esercizio
Scomporre una forza R = 110 secondo due direzioni perpendicolari fra loro, sapendo che una di queste forma un angolo α = 20° 30' con la direzione della forza data.
F1 = R * senα = 110 * sen20° 30' = 38,5 N
F2 = R * cosα = 110 * cos20° 30' = 103 N
Terzo esercizio
Determinarel'intensità e la posizione della risultante R delle due forze parallele e discordi F1 = 170N e
F2 = 230N i cui punti di applicazione distano di un tratto AB = 0.6m
Essendo tre forze parallele e discordi la loro risultante R vale "R = F2 - F1= 230 - 170 = 60N"
Determiniamo ora la posizione del punto O , esterno e dalla parte della forza maggiore con la seguente proporzione :
F2 : F1 = OA : OB
applichiamo ora la proprietà dello scomporre:
(F2 - F1) : F1 = (OA - OB) : OB -------> 60 : 170 = AB : OB
da cui:
OB = 170 * 0.6 / 60= 1.7 m
infine OA = OB + AB = 1.7 +0.6 = 2.3 m
Quarto esercizio
Due forze parallele e concordi, aventi intensità F1 = 115 N e F2 = 40 N distano un tratto ab = 240 cm. Calcolare la loro risultante e la distanza dal suo punto di applicazione e la distanza del suo punto di applicazione O dalle due forze assegnate.
Essendo forze parallele e concordi, la loro risultante vale R = F1 + F2 = 115 N. Troviamo ora la loro posizione del punto O, interno e più vicino alla forza maggiore, mediante la seguente proporzione:
F1 : F2 = OB : OA
Applicando la proprietà del comporre si ha:
(115 + 40) : 115 = (OB + OA) : OB → 155 : 115 = AB : OB
da cui:
OB = 115 * 240 / 155 = 178 cm
infine:
OA = AB - OB = 240 -178 = 62 cm.
Edited by vector - 10/12/2010, 16:48
